事故直後,痛みはあるけどすぐに治るだろうと思って怪我はないと言ってしまった,といったように,本当は怪我をしていたのに物損事故として扱われているケースがあります。

人身事故と物損事故でどのように取り扱いが変わるのでしょうか。

交通事故で人が死亡したり怪我をした場合,警察は過失運転致死傷罪の捜査をする必要があります。
物損事故の場合,過失の器物損壊罪はないため通常犯罪の捜査にはなりません。
また,人が怪我をしたか否かは免許停止など行政処分の判断の基準にもなります。

事故直後に警察が怪我人なしと判断して,事故が物損として処理されると,事故証明書には物損事故として表記されます。

事故証明書に物損事故として書かれていると,あとでやはり怪我をしていたという場合に,その怪我が本当に事故によって負った怪我か問題になる可能性があります。
また,自賠責保険を請求する際にも,なぜ事故が物損扱いになっているのか説明を求められます。

いったん怪我がないと届けた場合でも,あとから痛みがでてきたようなときには,なるべく早く警察に届けましょう。もっとも,警察としては初動捜査の機会を逃しており,人身事故への切り替えに応じてくれないケースもあります。

また,医師に診断してもらうために,できるだけ早く整形外科に通院してください。
事前に保険会社にも連絡しておきましょう。